RISOLUZIONE DI ALCUNE QUESTIONI PROPOSTE, ETC.
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En désignant donc celle-ci par
on pourra poser (7)
/ . Si \
^ . 8 Sin
2 7T log CO 2 TU log
— ; - 2— — - - ^
log 2
COS
-. -log 2
o-
, x sn co ^ . (co) = - 0 I si
V '

sin
2 TU log co — = — £—
log 2
cos
2 TU log co
— : - £—
log 2
D'après la manière dont cette formule a été obtenue, co y entre comme une quantité positive; mais, si Fon se reporte i l'équation proposée, on voit facilement que la valeur de <p(co) donnée ci-dessus ne cesse de satisfaire a cette équation quand on donne a co des valeurs négatives ou méme imaginaires ; car les formules
sin 2 u = 2 sin u cos u , log //1; — log w -|- log v
continuent d'avoir lieu quand u et v deviennent imaginaires, ainsi que l'a démontré CAUCHY (Exwtices d'Analyse et de Physique malhématique, t. IV); pourvu que l'ori adopte des définitions convenables pour ces fonctions, quand la variable devient ima-ginaire. On peut donc regarder la formule (7) comme étant applicable a tous les cas. Si l'on suppose que la fonction O se rcduise a une simple constante arbitraire, et si Ton remarque que cette constante représente alors la valeur que la fonction re-^oit pour w = o, on obtient, comme cas pardculier de la formule (7), la solution in-diquée dans Ténoncé de la quesdon.
IV.
Atttuth'H *lo JlI<ttJi.<'nni1it/n<'}if dcuxicnic scric, tome III
pp. 6.|-66.
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